ВОЗМУЩЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В БОКОВЫХ. ПЛОСКОСТЯХ САМОЛЕТА. УРАВНЕНИЯ БОКОВОГО. ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА В НЕСПОКОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ
Возмущения, действующие в боковых плоскостях ХOzy и вызываются управляющими воздействиями летчика или системы ; 3. тематического управления, изменениями состояния самолета и состояния атмосферы.
Управляющие воздействия необходимы для создания центростремительной силы, искривляющей траекторию полета. Как известно, при этом траектория искривляется в той плоскости, в которой действует центростремительная сила. Например, для выполнения виража необходимо создать центростремительную силу в горизонтальной плоскости. Такая сила может быть создана накрепе — нием самолета, скольжением или созданием одновременно крена и скольжения.
При накренении самолета вектор подъемной силы, лежащий в продольной плоскости самолета, дает проекцию на горизонтальную плоскость У sin у (рис. 1.23, а). Эта проекция и является центростремительной силой. Для сохранения высоты полета подъемная сила должна быть увеличена так, чтобы ее проекция на вертикаль была равна силе тяжести самолета. Поэтому, кроме управляющих воздействий элеронами и рулем направления, в таком случае необходимо также отклонение руля высоты.
Если полет осуществляется со скольжением, то вектор аэродинамической силы не лежит в продольной плоскости самолета и даже при отсутствии крена дает проекцию на горизонтальную плоскость, являющуюся центростремительной силой (рис. 1.23, б). Управляющим воздействием для получения скольжения может быть отклонение руля направления, создающее момент относительно оси Otj. Под действием этого момента самолет поворачивается на некоторый угол скольжения р.
Центростремительная сила, получаемая при крене, существенно больше центростремительной силы, возникающей вследствие скольжения. Поэтому выполнение боковых маневров только за счет скольжения невыгодно. Использование скольжения оказываете?: целесообразным в тех случаях, когда крен при маневре самолета ограничен малыми значениями. Эти случаи, когда для создания центростремительной силы одновременно используются крен и сколь, ке — ние, будут специально рассмотрены нами в дальнейшем.
Необходимо также указать, что маневры со скольжением в — сь — ма сложны для выполнения. Кроме того, они ухудшают условия комфорта пассажиров и экипажа.
Поэтому при ручном и автоматическом управлении самоле о-‘1, как правило, стремятся выполнять маневры без скольжения, гаг называемые координированные развороты. Для этого необход и1’1 одновременные отклонения элеронов и руля направления. Отк, ие’
ниє руля направления по соответствующему закону позволяет устранить скольжение.
В уравнениях бокового движения (1.44 и 1.49) управляющие воздействия учитывались с помощью членов, содержащих координаты 6Э и бн.
Рассматриваемые нами в дальнейшем изменения состояния самолета связаны со случаями полета с несимметричной тягой двигателей, приводящей к нарушению равновесия моментов относительно осей Ох і и Оу. Для учета изменения состояния самолета в этом случае в правую часть уравнения моментов, действующих относительно оси Оу, вводится член, пропорциональный моменту из-за несимметричной тяги.
Из возмущений, связанных с изменением состояния атмосферы, при исследовании бокового движения наибольший интерес представляют возмущения, возникающие в результате действия на самолет ветра.
Рассмотрим случай, когда на самолет, летевший без скольжения, подействовало. ветровое возмущение W (рис. 1.24), имеющее форму ступеньки.
До начала действия ветрового возмущения вектор воздушной скорости Ув и вектор путевой скорости V совпадали друг с другом по величине и направлению. Вектор набегаклцего потока Fno анти- колинеарен вектору FB, а значит, и вектору V.
Вследствие^ действия ветрового возмущения W вектор набегающего потока Vn отклонится от своего прежнего положения на угол Рг. На такой же угол повернется вектор_воздушной скорости VB ■относительно вектора путевой скорости V, который в начальный момент сохранит свое прежнее направление, совпадающее с осью Ох і. Очевидно, что угол рт представляет собой угол скольжения (или приращение угла скольжения, если в исходном режиме Р=^0) за счет турбулентного возмущения.
В общем случае угол скольжения р (рис. 1.25) образуется между осью Охв, ориентированной по вектору воздушной скорости FB, и осью Ох. С достаточной точностью можно считать, что силы инерции в уравнении бокового движения являются функцией производной по времени угла (р—рт), образованного осью Ох, ориен-
Рис. 1.24. К образованию угла (Зт в момент начала действия ветрового возмущения W |
тированной по вектору путевой скорости, и осью Охв. Боковая сила Z является функцией угла скольжения р и модуля скорости W Угол ег* характеризует направление вектора путевой скорости самолета относительно земной системы координат.
С учетом вышеизложенного и того, ЧТО sin рт~рт, tgpT«’Pr wx<g. V, система уравнений бокового движения самолета в неспокойной атмосфере имеет следующий вид:
tnV$ — mV$T—mV ши=^ Z G sin 7;
I
zs= — Ksin6*;
^г — ^ (Р—Р,);
•Wz
V ’
где и>ї — составляющая вектора W по оси Ог.
Принимая во внимание допущения, сделанные нами при выводе уравнений (1.44 и 1.49), можно получить систему уравнений бокового движения самолета в неспокойной атмосфере в вариациях [14]:
[5 + — О — ktf = — — у Wz
т(151)
Ф+ч Ф+«і т+«рР=
^ = 1/Го(Р-‘т’) + ®г-
Значения коэффициентов, входящих в уравнения (1.51), определяют по формулам (1.45).
Для анализа поведения самолета при различных воздействиях воспользуемся его передаточными функциями. В соответствии с предыдущим будем рассматривать координированное движение, полагая, что с помощью руля направления обеспечивается условие 0=0. В таком случае из системы уравнений (1.51) получим:
T’-Hf т=/«э8.; (1-52)
$+*тТ=П-53)
Zg= — Vty + Wz.
Из уравнения (1.52) вытекает передаточная функция для угла у при отклонении элеронов
Эта передаточная функция может быть представлена последовательным соединением апериодического и интегрирующего звеньев (рис. 1.26). Передаточная функция для угловой скорости крена представляет собой передаточную функцию апериодического звена с постоянной времени
у — __ _J_ _ ІХ
Т (—іи“х) S? VP
При ступенчатом отклонении элеронов (подаче единичного скачка Абэ) после окончания переходного процесса устанавливается
постоянная угловая скорость крена, вследствие чего нельзя получить установившегося значения угла крена. Иначе говоря, по отношению к углу крена при отклонении элеронов самолет нейтрален.
При отсутствии ветра (wz=wz=0) из уравнения (1.53) вытекает, что угловая скорость разворота пропорциональна крену.
Заметим, что для разворота вправо (отрицательное приращение курса) необходимо создать правый крен (положительное приращение крена) и для разворота влево — левый. Поэтому часто в уравнении типа (1.53) изменяют знак одного из членов, приводя его к виду:
ф=^Т= ~ т •
Эта зависимость может быть получена из уравнений движения самолета при правильном развороте (рис. 1.27). В этом случае
имеем: Ycosy=G, пгУЇ|з = Уэйту, откуда (учитывая, что т= —j
Ф= -^rtg-r
Используя зависимости (1.52 и 1.55), можно получить для сличая полета в спокойной атмосфере передаточные функции:
— =W* (р) = |
1ьК
р2о>+^) Ут у
Pb(p + h)
На рис. 1.28 представлена структурная схема, соответствующая передаточной функции Щ г{р).
Lh |
г |
і |
г ^ |
Кг |
9 |
V |
1 |
р + ig |
р |
р |
р |
Рис. 1.28. Структури я схема самолета по боковому отклонению |
Теперь запишем передаточные функции для углов у> Р и ф при воздействии на неуправляемый самолет (с зажатым управлением) ветровых возмущений wz. Воспользуемся уравнениями (1.51):
Р {1$Р + /рЛ: )
VAX (р)
р2 [р2 + (я. + I — ) р + п. I. ] VA: (р)
Р ("рР + I. п? — 1?п. ) УАф) ’
характеристический полином (1.48), значения коэффициентов которого определяются по формулам (1.50).
Рассмотрим, как будут меняться углы у, р и ф в случае воздействия на неуправляемый самолет бокового ветра, имеющего форму ступеньки wz = const.
Самолет, не имевший крена в невозмущенном движении, во время переходного процесса будет иметь переменный крен, который по Ькончании этого процесса вернется к нулевому значению. Угол
скольжения скачком изменится на величину Р = — а затем будет уменьшаться, стремясь к нулю.
( Угол рысканья во время переходного процесса плавно меняется, к концу этого процесса он возвращается к исходному значению.
Таким образом, по окончании переходного процесса у=р=ф = 0. Однако направление движения самолета (угол курса) изменится.
Это становится очевидным, если рассмотреть передаточные функции для z и 0г* при ветровом воздействии *:
* . р[р3 +(л — + /• ) р2 + (И; I — + Яр) Р + I- Лр_/рЛт]
— =wiy(p)=————— *—- [7]——————————- 7- — 1.
(1.56)
— =Кг(р)=
Р(.Р3+(п^+1-)Р2 + (п^1. + п?)р + 1. лр — /рлт) j
= VAUP) у
В течение переходного процесса z изменяетя от нуля до —wz, а угол 0Г* от нуля ДО — у — .
время переходных процессов кренового движения самолета вообще не учитывают. Полагая р = 0, запишем систему уравнений движения самолета для случая, когда на него действует постоянный боковой ветер:
Иначе говоря, после окончания переходного процесса самолет сносится со скоростью, равной скорости ветра. Величина 0Г* при этом характеризует угол сноса. Часто в практике прибегают к упрощенному рассмотрению бокового траєкторного движения, при котором сравнительно малое |
ф — А, у = 0;
2= Иф — wz.
Для случая twz = const из первого уравнения системы (1.58) и аналогичного уравнения (1.55), справедливого для случая полета в спокойной атмосфере, вытекает часто употребляемое в практике уравнение для определения изменения курса
Используя эти уравнения, молено изобразить структурную схему самолета по боковому отклонению с учетом действия боковою ветра (рис. 1.29). Из рассмотрения этой схемы вытекает, что для обеспечения движения самолета без бокового отклонения от траектории в условиях .постоянного бокового ветра необходимо удовлетворить требование
е;=Ф — — Нг. =0.
V
Отсюда следует, что для компенсации сноса самолет должен быть развернут по курсу навстречу ветру на постоянный по величине угол
б= . (1.59)
‘ Г ‘
Самолет при этом должен лететь без крена, так как в противном случае курс самолета изменится.
Следует указать, что в литературе по самолетовождению и на* вигационным устройствам приняты другие обозначения для скоростей самолета и ветра. Воздушная скорость самолета обозначается V, путевая — W, скорость ветра — U. В обозначения горн-
зонтальных составляющих скоростей часто вводят индекс «г». При рассмотрении задач стабилизации самолета на заданной траектории удобно оперировать с проекцией горизонтальной составляющей скорости ветра на ось, перпендикулярную траектории. Эту составляющую принято называть боковой составляющей или боковым ветром и обозначать Uб. Принято также через ф обозначать курс самолета, отсчитываемый от меридиана, а не угол рысканья. Отклонение текущего курса самолета от заданного курса ф3 обозначают через Дф. Используя эти обозначения, для малых значений Дчр зависимость (1.59) можно представить в виде
В тех случаях, когда будет рассматриваться боковое движение самолета относительно заданной траектории в условиях постоянного ветра, мы воспользуемся такими обозначениями. При этом кинематические уравнения типа (1.8) примут вид:
*т7=0; } (L60)
z=VA «І» —і/б. і
Соответствующие изменения претерпевают структурные схемы типа показанной на рис. 1.29. Некоторые дополнительные обозначения угловых координат самолета введем позднее.
ГЛАВА 2